EXPONENTIAL FINITE DIFFERENCE METHOD FOR NONLINEAR BLACK-SCHOLES EQUATION
Date
2017-04-04
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis, we investigate exponential finite difference method for nonlinear Black Scholes equation arising in an illiquid market. Chapter 1 is devoted to the literature
survey with some basic definitions and terminology of the option pricing problem. In
Chapter 2 we review the Black-Scholes model and finite difference methods for Black Scholes equation. In Chapter 3, an explicit finite difference method for a nonlinear
Black-Scholes equation is studied with the monotonicity, stability and consistency re sults. In Chapter 4, we apply the exponential finite difference method to linear and
nonlinear Black-Scholes equations. Moreover, we investigate consistency and con vergence of the method. Numerical experiments are performed to verify theoretical
results. Exponential finite difference method is compared with an explicit finite dif ference method proposed for linear and nonlinear Black-Scholes equation. Numerical
results show that exponential finite difference method exhibits better performance then
explicit method. Finally, we give a brief conclusion in Chapter 5.
Description
Doğrusal Olmayan Black-Scholes Denklemi İçin Üstel Sonlu Fark Yöntemi
ÖZ: Bu tezde, likit olmayan bir piyasada ortaya çıkan doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi çalışılmıştır. 1. Bölüm opsiyon fiyatlandırması problemi terminolojisi, temel tanımlar ve literatür taramasına ayrılmıştır. 2. Bölümde Black-Scholes modeli ve Black-Scholes denklemi için sonlu fark yöntemleri gözden geçirilmiştir. 3. Bölümde doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için açık sonlu fark yöntemi, monotonluk, kararlılık ve tutarlılık sonuçları ile birlikte çalışılmıştır. 4. Bölümde doğrusal ve doğrusal olmayan Black-Scholes denklemleri için üstel sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca, yöntemin tutarlılığı ve yakınsaklığı araştırılmıştır. Teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. Sayısal sonuçlar, üstel sonlu fark yönteminin açık sonlu fark yönteminden daha iyi performans sergilediğini göstermistir. 5. Bölüm sonuç kısmına ayrılmıştır.
ÖZ: Bu tezde, likit olmayan bir piyasada ortaya çıkan doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi çalışılmıştır. 1. Bölüm opsiyon fiyatlandırması problemi terminolojisi, temel tanımlar ve literatür taramasına ayrılmıştır. 2. Bölümde Black-Scholes modeli ve Black-Scholes denklemi için sonlu fark yöntemleri gözden geçirilmiştir. 3. Bölümde doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için açık sonlu fark yöntemi, monotonluk, kararlılık ve tutarlılık sonuçları ile birlikte çalışılmıştır. 4. Bölümde doğrusal ve doğrusal olmayan Black-Scholes denklemleri için üstel sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca, yöntemin tutarlılığı ve yakınsaklığı araştırılmıştır. Teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. Sayısal sonuçlar, üstel sonlu fark yönteminin açık sonlu fark yönteminden daha iyi performans sergilediğini göstermistir. 5. Bölüm sonuç kısmına ayrılmıştır.
Keywords
mathematics