FINITE ELEMENT SOLUTION OF THE POISSON EQUATION
Date
2022-02-15
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
The finite element method (FEM) has been implemented in this thesis to solve the two
dimensional (2D) Poisson equation (see [9]). We used the shape function procedure
to construct our algorithm. The shape function considered in this study employs two
types of interpolation functions, which are linear and quadratic shape functions (see
[2] and [10]). We made use of linear shape function on 3-node triangular elements and
4-node rectangular elements, while the quadratic shape function has been used on 6-
node triangular and rectangular elements. Then we applied the finite element method
to compute the approximate solution of the problem under consideration. Numerical
experiments were performed for both linear and quadratic shape functions to show
the accuracy of the solution. The efficiency of the method has been observed by
comparing the numerical results obtained by using finite element method with the
exact solution.
Description
POISSON DENKLEMİNİN SONLU ELEMANLAR ÇÖZÜMÜ
ÖZ: Bu tez çalışmasında Sonlu elemanlar yöntemi (FEM) iki boyutlu(2D) Poisson denklemini çözmek için uygulanmıştır ([9]). Algoritmamızı oluşturmak için şekil fonksiyonu prosedürünü kullandık. Bu çalışmada kullandığımız şekil fonksiyonları, doğrusal ve ikinci dereceden interpolasyon fonksiyonları olarak seçilmiştir([2],[10]). Doğrusal şekil fonksiyonu, 3 düğümlü üçgen ve 4 düğümlü dikdörtgen elemanlarda kullanılırken, ikinci dereceden fonksiyon 6 düğümlü üçgen ve dikdörtgen elemanlarda kullanılmıştır. Daha sonra incelenen problemin yaklaşık çözümünü hesaplamak için sonlu elemanlar metodu uygulanmıştır. Çözümün doğruluğunu göstermek için lineer ve kuadratik şekil fonksiyonları kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Çözümün verimliligi, Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak bulunan sonuçların, tam çözümle karşılaştırılarak gözlemlenmiştir.
ÖZ: Bu tez çalışmasında Sonlu elemanlar yöntemi (FEM) iki boyutlu(2D) Poisson denklemini çözmek için uygulanmıştır ([9]). Algoritmamızı oluşturmak için şekil fonksiyonu prosedürünü kullandık. Bu çalışmada kullandığımız şekil fonksiyonları, doğrusal ve ikinci dereceden interpolasyon fonksiyonları olarak seçilmiştir([2],[10]). Doğrusal şekil fonksiyonu, 3 düğümlü üçgen ve 4 düğümlü dikdörtgen elemanlarda kullanılırken, ikinci dereceden fonksiyon 6 düğümlü üçgen ve dikdörtgen elemanlarda kullanılmıştır. Daha sonra incelenen problemin yaklaşık çözümünü hesaplamak için sonlu elemanlar metodu uygulanmıştır. Çözümün doğruluğunu göstermek için lineer ve kuadratik şekil fonksiyonları kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Çözümün verimliligi, Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak bulunan sonuçların, tam çözümle karşılaştırılarak gözlemlenmiştir.
Keywords
mathematics