ON PROPERTIES OF HERMITE AND q−HERMITE I POLYNOMIALS AND THEIR LIMIT RELATIONS
Date
2017-05-02
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis, some important properties of the Hermite polynomials and discrete q Hermite I polynomials are presented. Their properties will be considered in the same
manner. The discrete q-Hermite I polynomials are the q-analogues of the Hermite
polynomials. Such polynomials are an important class of the classical orthogonal
polynomials and their q-analogues. The central idea in this thesis is to study the dif ferential and q-difference equation of hypergeometric type, three terms recurrence
relations, Rodrigues formulas, orthogonalities and generating functions that the Her mite polynomials and its discrete version have. Hermite polynomials are obtained
from the discrete q-Hermite I polynomials in the limiting case as q → 1. Such limit
relation between the Hermite polynomials and the discrete q-Hermite I polynomials
on each properties that is introduced in the thesis are considered in detailed.
Description
Hermite ve q−Hermite I polinomlarının ozellikleri ve aralarındaki limit ilişkileri üzerine
ÖZ: Bu tezde Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomlarının bazı önemli özellikleri sunulmaktadır. Bu polinomların özellikleri aynı tarzda ele alınacaktır. Ayrık q-Hermite I polinomları, Hermite polinomlarının q-analogudur. Bu tip polinomlar klasik ortogonal polinomlar ve q-analogunun önemli bir sınıfıdır. Bu tezdeki temel düşünce, Hermite polinomları ve bunların ayrık versiyonlarının sahip oldukları hiper-geometrik tipte diferansiyel ve q-fark denklemleri, üç terimli yineleme bağıntısı, Rodrigues formülü ortogonal ilişkileri, üreteç fonksiyon özellikleri üzerine çalışmaktır. Hermite polinomları, q → 1 limit durumunda ayrık q-Hermite I polinomlarından elde edilmektedir. Bu tezde sunulan her bir özellik için Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomları arasındaki limit ilişkisi ayrıntılı olarak ele alınacaktır.
ÖZ: Bu tezde Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomlarının bazı önemli özellikleri sunulmaktadır. Bu polinomların özellikleri aynı tarzda ele alınacaktır. Ayrık q-Hermite I polinomları, Hermite polinomlarının q-analogudur. Bu tip polinomlar klasik ortogonal polinomlar ve q-analogunun önemli bir sınıfıdır. Bu tezdeki temel düşünce, Hermite polinomları ve bunların ayrık versiyonlarının sahip oldukları hiper-geometrik tipte diferansiyel ve q-fark denklemleri, üç terimli yineleme bağıntısı, Rodrigues formülü ortogonal ilişkileri, üreteç fonksiyon özellikleri üzerine çalışmaktır. Hermite polinomları, q → 1 limit durumunda ayrık q-Hermite I polinomlarından elde edilmektedir. Bu tezde sunulan her bir özellik için Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomları arasındaki limit ilişkisi ayrıntılı olarak ele alınacaktır.
Keywords
mathematics