ELASTIC ANALYSIS OF POLAR ORTHOTROPIC FUNCTIONALLY GRADED ROTATING ANNULAR DISKS
Date
2015-01-30
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Semi-analytical and analytical solutions are presented for polar orthotropic annular
functionally graded rotating disks by taking also thickness variation into account.
The formulations are performed by referring to polar coordinate system and the
material properties are assumed to vary in radial direction. The governing equation of
the problems are obtained under the assumptions of plane stress and small
deformations. Disks having two types of boundary conditions are considered. The
first one is an annular disk having traction free inner and outer surfaces, whereas, the
second has a rigid inclusion within and traction free outer surface. Semi-analytical
solution is obtained by assuming that elasticity moduli and disk thickness vary
according to a nonlinear function in which its shape is controlled by three
parameters. Poisson’s ratios are assumed to be constant valued and the variation of
density can be described by any form of continuous function. The three parametered
nonlinear function is formed by combining the exponential and power forms of
variation functions that are widely used in literature for describing material
gradation. The analytical solution is determined by considering that the Elasticity
moduli, disk thickness and density vary according to power law. Solutions are
verified numerically by using a computational method which is based on nonlinear
shooting method. Verification examples are given first. Then, parametric analysis
that inspects the effects of the degree of orthotropy and material gradation on the
elastic responses of rotating disks are presented. In the analysis, elastic limit angular
velocities of the disks are evaluated according to Hosford’s criteria.
Description
KUTUPSAL ORTOTROP FONKSİYONEL OLARAK
KADEMELENDİRİLMİŞ İÇİ BOŞ DÖNEN DİSKLERİN
ELASTİK ANALİZİ
ÖZ: Bu çalışmada, kutupsal ortotrop, içi boş ve fonksiyonel olarak kademelendirilmiş dönen diskler için yarı analitik ve analitik çözümler geliştirilmiştir. Çözümler disk kalınlığının değişimini de gözönüne almaktadır. Formülasyonlar kutupsal koordinatlar kullanılarak gerçekleştirilmiş ve malzeme özelliklerinin radyal koordinat doğrultusunda değişim gösterdiği varsayılmıştır. Problemleri tarif eden denklemler düzlem gerilme ve küçük şekil değişmeler varsayımları altında elde edilmiştir. Çalışmada iki farklı sınır koşuluna sahip disk gözönüne alınmıştır. Birincisinde diskin iç ve dış yüzeylerinin serbest, ikincisinde ise, diskin iç tarafında rijit bir cisim bulunduğu ve dış yüzeyinin serbest olduğu durum gözönüne alınmaktadır. Yarı-analitik çözümler elastisite modüllerinin ve disk kalınlığının üç parametre ile kontrol edilen ve doğrusal olmayan bir fonksiyonla değiştiği kabul edilerek bulunmuştur. Poisson oranları sabit kabul edilmiş ve yoğunluğun ise herhangi bir sürekli fonksiyonla tariflenelebileceği varsayılmıştır. Üç parametreli doğrusal olmayan fonksiyon literatürde malzeme kademelendirilmesini tarif etmek için yaygın olarak kullanılan eksponansiyel ve kuvvet formunda ifade edilen fonksiyonların birleşimidir. Analitik çözümler elastisite mödüllerinin, disk kalınlığının ve yoğunluğun kuvvet formunda değiştiği kabul edilerek bulunmuştur. Çözümler doğrusal olmayan atış yöntemine dayalı bir sayısal yöntem kullanılarak doğrulanmıştır. Çalışmada ilk olarak doğrulama örnekleri sunulmuştur. Sonrasında, ortotropi derecesi ve malzeme kademelendirilmesinin disklerin elastik davranışına etkisi parametrik analiz yaparak gösterilmiştir. Analizlerde disklerin elastik limit açısal hızları Horford’un akma kriterine göre elde edilmiştir.
ÖZ: Bu çalışmada, kutupsal ortotrop, içi boş ve fonksiyonel olarak kademelendirilmiş dönen diskler için yarı analitik ve analitik çözümler geliştirilmiştir. Çözümler disk kalınlığının değişimini de gözönüne almaktadır. Formülasyonlar kutupsal koordinatlar kullanılarak gerçekleştirilmiş ve malzeme özelliklerinin radyal koordinat doğrultusunda değişim gösterdiği varsayılmıştır. Problemleri tarif eden denklemler düzlem gerilme ve küçük şekil değişmeler varsayımları altında elde edilmiştir. Çalışmada iki farklı sınır koşuluna sahip disk gözönüne alınmıştır. Birincisinde diskin iç ve dış yüzeylerinin serbest, ikincisinde ise, diskin iç tarafında rijit bir cisim bulunduğu ve dış yüzeyinin serbest olduğu durum gözönüne alınmaktadır. Yarı-analitik çözümler elastisite modüllerinin ve disk kalınlığının üç parametre ile kontrol edilen ve doğrusal olmayan bir fonksiyonla değiştiği kabul edilerek bulunmuştur. Poisson oranları sabit kabul edilmiş ve yoğunluğun ise herhangi bir sürekli fonksiyonla tariflenelebileceği varsayılmıştır. Üç parametreli doğrusal olmayan fonksiyon literatürde malzeme kademelendirilmesini tarif etmek için yaygın olarak kullanılan eksponansiyel ve kuvvet formunda ifade edilen fonksiyonların birleşimidir. Analitik çözümler elastisite mödüllerinin, disk kalınlığının ve yoğunluğun kuvvet formunda değiştiği kabul edilerek bulunmuştur. Çözümler doğrusal olmayan atış yöntemine dayalı bir sayısal yöntem kullanılarak doğrulanmıştır. Çalışmada ilk olarak doğrulama örnekleri sunulmuştur. Sonrasında, ortotropi derecesi ve malzeme kademelendirilmesinin disklerin elastik davranışına etkisi parametrik analiz yaparak gösterilmiştir. Analizlerde disklerin elastik limit açısal hızları Horford’un akma kriterine göre elde edilmiştir.
Keywords
engineering systems