COMPUTATIONAL METHODS FOR PRICING AMERICAN OPTIONS
Date
2014
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In financial mathematics, option pricing is a popular problem in theory of finance
and mathematics. In option pricing theory, the valuation of American options
is one of the most important problems. American options are the most traded
option styles in all financial markets. In spite of the recent developments, the
valuation of American options continues to exist as a challenging problem. There
are no closed-form analytical solutions of American options, so that a usual way
to deal with this problem is to develop numerical and approximation techniques.
In this thesis, we analyze binomial, finite difference and approximation meth ods, for pricing American options. We first consider the binomial approxima tion which is very easy to implement and assumes that the asset prices follow
from geometric Brownian motion. Then, we present American options as a
free boundary value problem based on Black-Scholes partial differential equa tion, which leads to a very famous model in finance theory, and formalize it as
a linear complementarity problem. We refer to the projected successive over
relaxation (PSOR) method to solve this problem. Although there are no closed form solutions for American options, we deal with some analytical approximation
methods to approach the option values. We demonstrate the applications of the
each method and compare their solutions.
Description
AMERİKAN OPSİYONLARININ HESAPLAMALI YÖNTEMLERLE FİYATLANDIRILMASI
ÖZ: Finansal matematikte, opsiyon fiyatlama finansal teori ve matematiksel olarak düşünüldüğünde çok popüler bir problemdir. Opsiyon fiyatlama teorisinde, Amerikan opsiyonlarının fiyatlandırılması en önemli problemlerden biridir. Amerikan opsiyonları, finansal piyasalarda en çok işlem gören opsiyon türüdür.. Son zamanlardaki birçok gelişmeye rağmen, Amerikan opsiyon fiyatlandırması hala en zor problemlerden biri olmaya devam etmektedir. Amerikan opsiyonlarının kapalı analitik çözümleri yoktur, bu sebeple bu problemle uğraşmanın en yaygın yollarından biri sayısal ve yaklaşım teknikleri geliştirmektir. Bu tezde, Amerikan opsiyonlarını fiyatlandırmak için hesaplamalı metotlardan; binom, sonlu fark ve yaklaşım metotları analiz edilmiştir. İlk olarak, uygulaması çok kolay olan ve varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketinden geldiğini varsayan binom yaklaşımı ele alınmıştır. Daha sonra, Amerikan opsiyonları için Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemine dayanarak serbest sınır değer problemi verilmiştir. Bu problemi çözmek için PSOR metodu kullanılmıştır. Amerikan opsiyonlarının kapalı çözümleri olmamasına rağmen, opsiyonun değerine çok yaklaşan bazı analitik yaklaşım metotları üzerinde çalışılmıştır. Her bir metodun uygulamaları yapılmış ve çözümler karşılaştırılmıştır.
ÖZ: Finansal matematikte, opsiyon fiyatlama finansal teori ve matematiksel olarak düşünüldüğünde çok popüler bir problemdir. Opsiyon fiyatlama teorisinde, Amerikan opsiyonlarının fiyatlandırılması en önemli problemlerden biridir. Amerikan opsiyonları, finansal piyasalarda en çok işlem gören opsiyon türüdür.. Son zamanlardaki birçok gelişmeye rağmen, Amerikan opsiyon fiyatlandırması hala en zor problemlerden biri olmaya devam etmektedir. Amerikan opsiyonlarının kapalı analitik çözümleri yoktur, bu sebeple bu problemle uğraşmanın en yaygın yollarından biri sayısal ve yaklaşım teknikleri geliştirmektir. Bu tezde, Amerikan opsiyonlarını fiyatlandırmak için hesaplamalı metotlardan; binom, sonlu fark ve yaklaşım metotları analiz edilmiştir. İlk olarak, uygulaması çok kolay olan ve varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketinden geldiğini varsayan binom yaklaşımı ele alınmıştır. Daha sonra, Amerikan opsiyonları için Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemine dayanarak serbest sınır değer problemi verilmiştir. Bu problemi çözmek için PSOR metodu kullanılmıştır. Amerikan opsiyonlarının kapalı çözümleri olmamasına rağmen, opsiyonun değerine çok yaklaşan bazı analitik yaklaşım metotları üzerinde çalışılmıştır. Her bir metodun uygulamaları yapılmış ve çözümler karşılaştırılmıştır.
Keywords
mathematics