SERIES SOLUTIONS OF DYNAMIC EQUATIONS ON TIME SCALES
Date
2022-02-21
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis, we study the series solution method for dynamic equations on time
scales. We propose a series expansion for the solution of a given dynamic equation
and derive a very general recurrence relation formula for the computation of the co efficients in this series. The importance of time scales and dynamic equations on
time scales shows itself in the fact that time scales unify the continuous and discrete
analysis and therefore, dynamic equations cover both the differential and difference
equations.
In Chapter 1 we give the definition of time scales, some basic notions on time scales
and present some examples. We introduce basic calculus concepts such as delta
derivative and integral of function defined on time scales in Chapter 2. In the same
chapter we also define some elementary functions on time scales. Chapter 3 is devoted
to basic thery of linear dynamic equation of first and higher order. The Series solu tion method is presented in details in Chapter 4. In Chapter 5 we apply the method
to some specific examples of linear dynamic equations including both constant and
nonconstant coefficients equations. Finally, we discuss the conclussion in Chapter 6.
Description
ZAMAN SKALASINDA DİNAMİK DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
ÖZ: Bu tez çalışmasında, zaman skalasında dinamik denklemler için seri çözüm yöntemiyle çalıştık. Verilen bir dinamik denklemin çözümü için seri açılımı önerdik ve bu serinin katsayılarını belirlemek için genel bir rekürans bağıntısı elde ettik. Zaman skalası ve dinamik denklemlerin önemi, zaman skalasının, sürekli ve kesikli analizi birleştirmesinde ve dolayısıyla dinamik denklemler de, differansiyel ve fark denklemlerini kapsamasında kendini belli etmektedir. Bölüm 1’de zaman skalası ve bazı ilgili kavramların tanımları ile birlikte örnekler verdik. Zaman skalasında tanımlı fonksiyonlar için Delta türev ve integral gibi temel analiz kavramlarını Bölüm 2’de verdik. Bu bölümde aynı zamanda bazı elemanter fonksiyonları da tanımladık. Üçüncü bölüm birinci ve daha yüksek mertebeden dinamik denklemlerin temel teorisine adanmıştır. Seri çözüm yöntemi ayrıntılı olarak Bölüm 4’de açıklanmıştır. Bölüm 5’de bu yöntemi, sabit ve değişken katsayılı olmak üzere belirli doğrusal dinamik denklem örneklerinde uyguladık. Son olarak, Bölüm 6’da sonuçları tartıştık.
ÖZ: Bu tez çalışmasında, zaman skalasında dinamik denklemler için seri çözüm yöntemiyle çalıştık. Verilen bir dinamik denklemin çözümü için seri açılımı önerdik ve bu serinin katsayılarını belirlemek için genel bir rekürans bağıntısı elde ettik. Zaman skalası ve dinamik denklemlerin önemi, zaman skalasının, sürekli ve kesikli analizi birleştirmesinde ve dolayısıyla dinamik denklemler de, differansiyel ve fark denklemlerini kapsamasında kendini belli etmektedir. Bölüm 1’de zaman skalası ve bazı ilgili kavramların tanımları ile birlikte örnekler verdik. Zaman skalasında tanımlı fonksiyonlar için Delta türev ve integral gibi temel analiz kavramlarını Bölüm 2’de verdik. Bu bölümde aynı zamanda bazı elemanter fonksiyonları da tanımladık. Üçüncü bölüm birinci ve daha yüksek mertebeden dinamik denklemlerin temel teorisine adanmıştır. Seri çözüm yöntemi ayrıntılı olarak Bölüm 4’de açıklanmıştır. Bölüm 5’de bu yöntemi, sabit ve değişken katsayılı olmak üzere belirli doğrusal dinamik denklem örneklerinde uyguladık. Son olarak, Bölüm 6’da sonuçları tartıştık.
Keywords
mathematics