Aydın, AyhanSabawe, Bahaa Ahmed Khalaf2022-01-112022-01-112022-01-11http://hdl.handle.net/20.500.11905/149HAMILTON SİSTEMLER İÇİN ORTALAMA VEKTOR ALANI METODUÖZ: Bu tez çalışmasında Hamilton tipindeki başlangıç¸ değer problemlerinin sayısal çözümü için enerji koruyan yöntemler ortaya konulmuş ve analiz edilmiştir. Özel olarak, enerji koruyan yöntemler olarak bilinen ortalama vektör alanı (AVF) ve bölmeli AVF (PAVF) yöntemleri kullanılmıştır. Bunlara ek olarak enerji koruyan birleşim (PAVF- C) yöntemi ve toplam (PAVF-P) yöntemleri kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında bahsi geçen enerji koruyan yöntemlerin performanslarını ölçmek için Zakharov sistemi ele alınmıştır. Bu tez ile ilk olarak Zakharov sistemi için enerji koruyan AVF, PAVF, PAVF-C ve PAVF-P yontemleri olusturulmustur. Zakharov sisteminin sayısal çözümünde linear kapalı yöntemler oluşları sebebiyle PAVF ve PAVF-C yontemlerinin, AVF yontemine göre kayda değer daha az sürede sonuç verdiği gösterilmiştir. Ayrıca, PAVF metodunun AVF metodunun aksine Zakharov sisteminin kutle korunumunu da koruduğu gösterilmiştir.In this thesis, we present and analyze four energy preserving methods for the numer ical solution of initial value problems of Hamiltonian type. In particular, the average vector field (AVF) and partitioned AVF (PAVF) methods are used to drive energy preserving methods. In addition to these two energy preserving methods, two en ergy persevering PAVF composition (PAVF-C) and PAVF plus (AVF-P) methods are presented. The thesis accompanied numerical result for Zakharov system that demon strate remarkable properties of the proposed energy persevering methods. In this the sis, this is the first time that energy persevering AVF, PAVF, PAVF-C and PAVF-P methods are proposed for Zakharov system. It is shown that PAVF and PAVF-C meth ods for Zakharov system are linearly implicit methods that have remarkable lower cost than the original AVF method. In addition, we further show that the PAVF meth ods preserve the mass conservation of the Zakharov system while the AVF method cannot.enmathematicsThesis